Como calcular a tensão de flexão em uma engrenagem dupla?

Ei! Sou um fornecedor de engrenagens duplas de esporão, e hoje vou orientá -lo como calcular o estresse flexível em uma engrenagem dupla. É um aspecto crucial quando se trata de garantir que as engrenagens funcionem bem e durarem muito.

Compreendendo o básico das engrenagens de esporão duplo

Primeiro, vamos falar rapidamente sobre engrenagens duplas. Essas engrenagens são bem legais. Eles consistem em dois conjuntos de dentes na mesma engrenagem em branco, o que permite mais capacidade de carga em comparação com engrenagens de esporão única. Eles são usados ​​em várias aplicações, desde transmissões automotivas a máquinas industriais.

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Por que calcular o estresse de flexão?

O cálculo do estresse de flexão é super importante. Quando uma engrenagem está em operação, os dentes são submetidos a forças que causam flexão. Se o estresse de flexão estiver muito alto, os dentes podem quebrar ou se desgastar rapidamente. Ao calcular a tensão de flexão, podemos projetar o equipamento para lidar com as cargas esperadas e garantir sua confiabilidade.

A equação de flexão de Lewis

Uma das maneiras mais comuns de calcular a tensão de flexão nas engrenagens de esporão é usando a equação de flexão de Lewis. A equação é dada como:

$ \ sigma = \ frac {w_t} {fmy} $

Onde:

• $ \ sigma $ é o estresse de flexão (em PSI ou PA).
• $ W_t $ é a carga tangencial no dente de engrenagem (em lb ou n).
• $ F $ é a largura da face do equipamento (em polegadas ou metros).
• $ M $ é o módulo do equipamento (em polegadas ou medidores).
• $ Y $ é o fator de forma de Lewis, que depende do número de dentes da engrenagem.

Etapa - por - cálculo da etapa

Etapa 1: determine a carga tangencial ($ w_t $)

A carga tangencial no dente da engrenagem pode ser calculada usando a energia transmitida e a velocidade da linha de inclinação. A fórmula para a carga tangencial é:

$ W_t = \ frac {33000p} {v} $ (nas unidades em inglês)

onde $ p $ é a energia transmitida (em HP) e $ v $ é a velocidade da linha de arremesso (em ft/min).

Nas unidades SI, a fórmula é:

$ W_t = \ frac {1000p} {v} $

onde $ P $ é a energia transmitida (em KW) e $ v $ é a velocidade da linha de arremesso (em m/s).

A velocidade da linha de afinação $ V $ pode ser calculada como:

$ V = \ frac {\ pi dn} {12} $ (nas unidades em inglês, onde $ d $ é o diâmetro do tom de polegadas e $ n $ é a velocidade de rotação em rpm)

ou

$ V = \ frac {\ pi dn} {60} $ (nas unidades SI, onde $ d $ é o diâmetro do tom em metros e $ n $ é a velocidade de rotação em rpm)

Etapa 2: meça a largura da face ($ f $)

A largura da face da engrenagem é o comprimento do dente ao longo do eixo da engrenagem. Ele pode ser medido diretamente usando uma pinça ou obtida a partir das especificações do projeto de engrenagens.

Etapa 3: Calcule o módulo ($ M $)

O módulo $ m $ é definido como a proporção do diâmetro de pitch $ d $ para o número de dentes $ n $, ou seja,

$ m = \ frac {d} {n} $

É um parâmetro importante que determina o tamanho dos dentes da engrenagem.

Etapa 4: encontre o fator de forma de Lewis ($ y $)

O fator de forma de Lewis $ y $ é um número sem dimensão que depende do número de dentes da engrenagem. Você pode encontrar tabelas nos manuais de design de equipamentos que listam os valores de $ y $ para diferentes números de dentes. Por exemplo, para uma engrenagem de 20 anos, o fator de forma de Lewis pode estar em torno de 0,32.

Exemplo de cálculo

Digamos que temos um equipamento de esporão duplo com os seguintes parâmetros:

• Power transmitido $ p = 10 $ HP
• Velocidade de rotação $ n = 1800 $ rpm
• Diâmetro de inclinação $ d = 4 $ polegadas
• Largura de face $ f = 1 $ polegada
• Número de dentes $ n_t = 20 $

Primeiro, calculamos a velocidade da linha de afinação:

$ V = \ frac {\ pi dn} {12} = \ frac {\ pi \ times4 \ times1800} {12} = 1885 $ ft/min

Em seguida, calculamos a carga tangencial:

$ W_t = \ frac {33000p} {v} = \ frac {33000 \ times10} {1885} \ aprox175 $ lb.

O módulo $ m = \ frac {d} {n_t} = \ frac {4} {20} = 0,2 $ polegadas

Na tabela de fatores de forma de Lewis, por $ n_t = 20 $, $ y = 0,32 $

Agora, podemos calcular o estresse de flexão usando a equação de Lewis:

$ \ sigma = \ frac {w_t} {fmy} = \ frac {175} {1 \ times0.2 \ times0.32} \ aprox2734 $ psi

Outras considerações

Embora a equação de Lewis seja um método simples e amplamente usado, existem algumas limitações. Ele assume um único ponto de contato no dente da engrenagem e não representa fatores como cargas dinâmicas, concentração de tensão e efeito das modificações do perfil de dente.

Para cálculos mais precisos, especialmente em aplicações de alto desempenho, você pode usar métodos mais avançados, como análise de elementos finitos (FEA). A FEA pode levar em consideração a complexa geometria do dente da engrenagem e a distribuição de tensões com mais precisão.

Conclusão

O cálculo da tensão de flexão em uma engrenagem dupla é uma parte essencial do design e análise da engrenagem. Seguindo as etapas descritas acima, você pode obter uma boa estimativa do estresse de flexão e garantir que suas engrenagens sejam projetadas para lidar com as cargas esperadas.

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Referências

• Mott, Robert L. "Elementos da máquina em design mecânico". Pearson Education, 2016.
• Shigley, Joseph E., et al. "Design de engenharia mecânica". McGraw - Hill Education, 2015.